Операция сложения векторов

Пусть и - векторы на плоскости или в пространстве.

Определение. Суммой векторов и называют вектор , соединяющий начало вектора и конец вектора при условии, что векторы и отложены последовательно.

В общем случае суммой векторов называется вектор, определяемый правилом многоугольника или правилом параллелограмма.

Если складывают только два вектора, вместо правила многоугольника применяют правило параллелограмма.

Правило параллелограмма. Сумма двух неколлинеарных векторов, отложенных от общего начала, совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на слагаемых векторах как на сторонах, и выходящей из того же начала.

Правило многоугольника. Чтобы найти сумму векторов нужно от произвольной точки пространства отложить первый вектор , затем от его конца отложить второй вектор и т.д. Вектор, начало которого совпадает с началом первого, а конец – с концом последнего, называется суммой данных векторов.

Алгебраические свойства сложения:

1) - коммутативность сложения векторов;

2) - ассоциативность сложения векторов;

3) ;

4) .