Подвiйний векторний добуток

Означення. Нехай заданi три довiльнi вектори , , .

Якщо вектор векторно помножити на вектор , а вектор також векторно помножити на векторний добуток , то одержаний при цьому вектор називається под-вiйним векторним добутком:

, де .

За означенням векторного добутку ^ , ^ , ^ , ^ .

Тодi вектори , , компланарнi (мал 2.12). Доведемо, що

.

Для цього обчислимо векторнi добутки та (2.6).

Обчислимо проекцiї вектора на оci координат, скориставшись значеннями координат вектора .

Тут ми додали i вiдняли .

Аналогiчно .

Тодi

Подвiйний векторний добуток дорiвнює добутку середнього вектора на скалярний добуток двох iнших, мiнус крайнiй вектор дужки, помножений на скалярний добуток двох iнших(рис. 2.12).