Задача № 6

Человек массой 60 кг переходит с носа на корму лодки длиной 3 м. На какое расстояние переместится лодка массой 120 кг. Сопротивлением воды при движении пренебречь.

Дано: m1 = 60кг L1 = 3 м m2 = 120 кг L2 =?	Решение

1. По закону сохранения импульса импульс человека будет равен импульсу лодки m₁u₁ + m₂u₂ = 0

В проекции на ось ОХ получим:

ОX: m₁u₁ – m₂u₂ = 0, где u₁ – скорость человека относительно лодки

2.При равномерном движении путь пропорционален времени, поэтому скорость равна u = L /t

m₁L₁/t = m₂L₂/ t ® L₂= m₁L₁ /m₂

L₂= 1,5 м

Задачи на применение основного закона динамики вращательного движения и закона сохранения импульса в конкретных условиях.

Задача 7.

Маховик массой в одну тонну связан со шкивом радиусом 0,15м, на обод которого действует постоянная сила 500 Н, направленная по касательной к ободу. Через какой промежуток времени от начала вращения маховик получит скорость 6,28 рад/с. Маховик можно считать однородным диском радиуса 1 м.

Дано: R1= 1м R2= 0,15м F = 500 H w0= 0 w = 6,28 c-1 t =?	Решение

Вариант.

1. Определяем направление вращения системы дисков под действием силы и по правилу буравчика или обхвата правой рукой направление угловой скорости.

2. Изображаем на чертеже силы, действующие на маховик: силу тяжести, нормальную реакцию оси и заданную силу, приложенную к ободу. Применим к вращению маховика основной закон динамики вращательного движения

M_F + M _mg + M _N = I e

3.Пользуясь определением момента силы, находим моменты действующих сил.

M_F = [ r F ] M_F = r F sin (rÙ F) M_F = R₂ F

M_mg = 0 M _N = 0

4. Воспользуемся табличным значением момента инерции диска относительно центра масс. I₁ = m₁R₁²/ 2. Считая вращение равноускоренным, находим угловое ускорение вращения. e = w - w₀/t e = w/t

5. Подставляем все полученные формулы в выражение основного закона динамики вращательного движения, находим искомое время движения.

F R₂ = m₁R₁²/2 ´w /t ® t = m₁ R₁² w / 2 F R₂

t = 42 c

Вариант

1. Применим теорему об изменении кинетической энергии тела: изменение энергии вращательного движения равно работе всех сил, действующих на маховик.

D W_к = A _mg + A _N + A _F

I₁w²/2 – I₁w₀²/2 = F R₁ j w₀= 0, I₁ = m₁R₁²/2, A_mg = 0 A_N = 0

2. Работа каждой силы определяется произведением момента силы на угол вращения. A _F = M_F j = FR₁ j

3. Угол при равноускоренном вращении находим по произведению средней скорости вращения на время, а средняя скорость равна среднему арифметическому значению начальной и конечной скоростей вращения.

j = w t /2

4. Подставляя все полученные выражения в формулу теоремы об изменении кинетической энергии, находим искомое время вращения.

M₁R₁² w²/4 = F R₂ wt /2 t = m₁R₁²w /2 F R₂ t = 42 c