Задача № 4. С каким ускорением двигается груз массой 50 кг с наклонной плоскости высотой 3м и длиной 5м при коэффициенте трения 0,2. Дано: m= 50 кг. H = 3 м

С каким ускорением двигается груз массой 50 кг с наклонной плоскости высотой 3м и длиной 5м при коэффициенте трения 0,2.

Дано: m= 50 кг. H = 3 м l = 5 м m = 0,2 a =?	Решение Изображаем силы, действующие на груз:

1 вариант.

1. Записываем второй закон Ньютона:

2. В проекции на оси имеем

X: mg sin a - F_тр = ma (1);

Y: -mg cos a + N = 0 (2);

3.Закон Амонтона – Кулона

F_тр = m N

4.Подставляя значения синуса и косинуса угла наклона плоскости, получим значение ускорения:

Ответ: a = 4,4 м/ с²

2 вариант

1. Применим теорему об изменении кинетической энергии к движению груза с наклонной плоскости

DW_к = A_mg+ A_N + A_Fтр

mu²/ 2 = mgh +0 - F₁тр (1)

2. По законам кинематики для движения тела с начальной скоростью, равной нулю, находим связь между скоростью и пройденным путем

L= at²/2 u = at ® u² = 2 aL

3. По закону Амонтона – Кулона находим силу трения скольжения

F = m N = m mg cosa =

4. Подставляя полученные выражения в формулу (1),найдем

искомое ускорение движения:

a = 4,4 м/с²

Задача № 5

Шарик массой 200 г начинает скатываться с вершины полусферы радиусом 30 см. На какой высоте он оторвется от поверхности сферы? Трением пренебречь.

Дано: m = 0,2 кг R = 0,3 м	Решение Изображаем силы, действующие на груз:
h =?

1. В момент отрыва на шарик действует только сила тяжести и второй закон Ньютона примет вид

mg =ma, g =a

2. Проекция ускорения на направление радиуса является нормальной составляющей и будет равна

g cosa = a_n = u² /R

3.Теорема об изменении кинетической энергии принимает вид закона сохранения механической энергии

DW = A _mg + A_N

mu²/2 = mg (R – h) ® u² = 2g (R – h)

4.Приравнивая полученные формулы, получаем значение высоты отрыва.

G cosa = u² / R = 2g (R – h), cosa = h/R

h = 2 (R – h) ® h = 2R /3

h = 0,2 м