Задача № 1. Изменение положения материальной точки со временем описывается уравнением X = - 0,8 t3 + 0,2 t4 – 5t – 7 + t2

Изменение положения материальной точки со временем описывается уравнением X = - 0,8 t³ + 0,2 t⁴ – 5t – 7 + t². Определить законы зависимости скорости и ускорения точки от времени, найти механическое состояние ее в начальный момент времени и через секунду от начала движения, установить характер движения в эти моменты времени.

Дано: X = - 0,8 t3 + 0,2 t4 – 5t – 7 + t2 Найти: 1) V=V(t);a=a(t) 2) t0=0 X0=? V0=? A0=? 3) t1=1 X1=? V1=? A1=?

Решение

1. Определение скорости и ускорения:

;

;

; ;

2. Механическое состояние точки:

t₀=0

В начальный момент времени точка движется против оси Х замедленно. Движение началось из точки с координатой -7м.

t=1с

.

Через секунду точка продолжает движение против оси Х, но уже ускоренно. Движение в этот момент началось из точки с координатой -11,6 м.