Задача № 3. Камень массой 0,5 кг, привязанный к веревке длиной 30 см, движется по окружности в вертикальной плоскости

Камень массой 0,5 кг, привязанный к веревке длиной 30 см, движется по окружности в вертикальной плоскости. Определить разность сил натяжения нити в верхней и нижней точках траектории.

Дано: m = 0,5 кг L = 0,3 м	Решение   Делаем чертеж с указанием сил
Найти: T1 – T2 =?

1. Изобразим на чертеже силы, действующие на камень.

2. Запишем второй закон Ньютона для данного тела:

(*)

3. Проецируем уравнение (*) на оси, направление которых совпадает с направлением ускорения движения:

T₁ – mg = ma₁ (1)

T₂+ mg = ma₂ (2)

4. Ускорения направлены по нормали к траектории и находим их по следующим формулам:

₍₃₎

5. Из (1) и (2) находим силы Т₁ и Т₂ и подставляем в них формулы (3)

T₁ = m (g - u₁² / L) (4)

T₂ = m (-g + u₂²/L) (5)

5.Применяем теорему об изменении кинетической энергии к движению камня в верхней точки траектории в нижнюю D W = A _mg + A _T

mu₂²/2 – mu₁²/2 = mg 2L cos 180⁰ + T 2Lcos 90⁰

mu₂² /2- mu₁² /2 = - 2mg L

1. Находим разность сил T₁ – T₂ = 6mg

Разность сил натяжения нити не зависит ни от скорости вращения, ни от длины нити, а зависит только от массы камня.