Задание 48. Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка – 1 ч

Цель: формирование умений решать дифференциальные уравнения первого порядка: простейшие, с разделёнными и разделяющимися переменными, однородные, линейные.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

& 48.1.Какие основные виды дифференциальных уравнений первого порядка Вам известны? Какова техника их решения?

48.2. Определите вид дифференциального уравнения и найдите его решение:

а) ; б) ; в) , ; г) .

¶48.3. Определите вид дифференциального уравнения и найдите его решение:

а) б) ; в) .

Методические указания по выполнению работы:

Если в задании не указан вид дифференциального уравнения, проанализируйте, к какому из ранее изученных видов данное уравнение относится или приводится путём преобразований. При преобразованиях Вы имеете право:

· переносить слагаемые из одной части уравнения в другую с противополодным знаком;

· использовать правило: если множитель в одной части уравнения находится в числителе, то в другую часть его можно записать в знаменатель и наоборот;

· представлять как и наоборот .

Вы можете получить:

1. простейшее дифференциальное уравнение – уравнение вида (в левой части уравнения – только , в правой – только члены, содержащие х).

Если в решении возникают проблемы – перечитайте методические указания к заданию 45.

2. дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными - всегда приводится к виду . То есть, все члены, содержащие х, можно сгруппировать в левой части уравнения, у – в правой.

Если в решении возникают сложности – перечитайте методические указания к заданию 45.

3. однородное дифференциальное уравнение – в нём нельзя «разделить» переменные х и у, но степень каждого слагаемого при dx и dy одинакова.

Подробный алгоритм решения Вы найдёте в методических указаниях к заданию 46.

4. линейные дифференциальные уравнения – уравнениевида . Если при у Вас коэффициент не 1, разделите обе части уравнения на стоящий при коэффициент.

Указания к решению таких уравнений Вы найдёте в методических указаниях к заданию 47.

Список литературы:

1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учеб. для студентов СПО / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский. – М.: Академия, 2012.-320 с. - Глава 11, п. 11.2, стр. 269 – 276.

2. Валуцэ И.И. Математика для техникумов: учеб. пособие. / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул – М.: Наука, 1989.-576 с. - Глава 10, §59 - 61, стр. 321 – 335.

3. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 6, §2-3, стр. 375 – 393.