Примеры решения задач. Задача 1. Вычислить где ― часть эллипса лежащая в I квадранте

Задача 1. Вычислить где ― часть эллипса лежащая в I квадранте.

Решение. Параметрическое задание эллипса имеет вид Поскольку рассматривается часть эллипса, лежащая в I квадранте, то Поэтому, т.к. то применяя формулу (2.3), получим

Задача 2. Вычислить где ― кривая, заданная уравнением

Решение. Перейдем к полярным координатам: Уравнение кривой примет вид Для вычисления интеграла применим формулу (2.5). Так как то

Задача 3. Найти массу материальной кривой , заданной уравнением где , если ее плотность

Решение. По формуле для массы Для вычисления интеграла воспользуемся формулой (2.4). Так как то