Определение установившейся ошибки

Установившеюся ошибку можно определить по кривой переходного процесса, полученной в результате эксперимента или построенной, например, частотными методами. Однако её также можно вычислить по так называемой передаточной функции ошибки системы.

Принято различать: ошибку по управляющему

воздействию;

ошибку по возмущающему

воздействию;

Рассмотрим одноконтурную замкнутую систему:

f(t) – возмущающее воздействие → F(S)

g(t) – управляющее (задающее) воздействие → G(S)

- ошибка (отклонение) выходной величины от заданного значния вследствие действия возмущающего воздействия →

- ошибка выходной величины системы по каналу управляющего воздействия →

- передаточная функция ошибки системы по каналу возмущающего воздействия.

- передаточная функция ошибки системы по каналу задающего воздействия.

а) Ошибка выходной величины, вызвана возмущающим возмущением:

(1)

Если возмущающее воздействие ступенчато:

То его изображение:

(2)

То:

(3)

Известная теорема операционного исчисления:

(4)

Поэтому:

(5)

- установившаяся ошибка.

(6)

Передаточная функция данной системы по каналу возмущающего воздействие (система с обратной связью):

(7)

Итак, установившаяся ошибка по каналу возмущающего воздействия:

(8)

Например:

Если УУ и УО – статические, т.е.

то (9)

если: УО – статический

УУ – астатический

то

(10)

б) ошибка выходной величины по каналу задающего воздействия.

В данном случае:

(11)

(12)

(13)

(14)

где - передаточная функция ошибки системы по задающему воздействию.

кроме того, очевидно:

(15)

Подставим (14) и (15) в (13) получим:

(16)

если на систему поступает ступенчатое задающее воздействие:

(17)

из (14)

(18)

(19)

- установившаяся ошибка по каналу задающего воздействия

из (18), (19) и (16):

(20)

если УУ и УО – статические,

то (21)

если: УО – статический,

УУ – астатическое

То