Расчет устойчивости системы по критерию Гурвица

Рассмотрим систему, состоящую из интегрирующего и колебательного звеньев с обратной связью:

1 – Интегрирующее звено:

2 – Колебательное звено:

Передаточная функция системы:

Для свободного движения системы (после снятия входного воздействия):

или

или

Таким образом, характеристическое уравнение можно записать в виде:

Составим определитель Гурвица II порядка:

Итак, условие устойчивости данной системы можно записать в виде:

т.к. то вместо условия можно записать

из условия и случай, что

итак:

т.к. все параметры Т₁, Т₂, и ξ положительны по своей физической природе, то единственным условием устойчивости данной системы является неравенство:

т.е. ;

или

Если неравенство заменим равенством:

То получим границу устойчивости.