Различные виды уравнения плоскости

1. Общее уравнение плоскости:

,

где – нормальный вектор (ненулевой вектор, перпендикулярный плоскости).

2. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору (нормальный вектор):

.

3. Неполные уравнения плоскости:

а) если , то плоскость проходит через начало координат;

б) если , то плоскость параллельна оси ;

если , то плоскость параллельна оси ;

если , то плоскость параллельна оси ;

в) если и , то плоскость параллельна координатной плоскости ;

если и , то плоскость параллельна плоскости ;

если и , то плоскость параллельна плоскости ;

г) если , и , то плоскость определяет координатную плоскость ;

если , и , то плоскость определяет координатную плоскость ;

если , и , то плоскость определяет координатную плоскость .

4. Уравнение плоскости в отрезках на осях:

,

где a, b, c – величины направленных отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях Ox, Oy, Oz соответственно.

5. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки , и :

.