Элементы векторной алгебры

Основные понятия

1. Вектором с началом в точке А и концом в точке В называется направленный отрезок .

2. Длиной (модулем, абсолютной величиной) | | вектора называется длина направленного отрезка.

3. Если начало и конец вектора совпадают, то вектор называется нулевым, а его длина равна нулю.

4. Вектор, длина которого равна единице, называется единичным (ортом).

5. Два и более вектора называются коллинеарными (обозначение: || ), если они лежат на одной или параллельных прямых.

6. Два вектора и называются равными, если:

1) | |=| |, 2) || , 3) ­­ .

7. Из определения равенства двух векторов следует, что точка их приложения не играет никакой роли. Это означает, что векторы можно переносить в пространстве параллельно самим себе, приводя их начало в общую точку. По той же причине такие векторы можно обозначать одной буквой , и т. д.

8. Вектор называется противоположным вектору , если:

1) | |=| |, 2) || , 3) ­¯ .

9. Вектор называется ортом вектора , если выполняются три условия:

1) | |=1,

2) || ,

3) , если ­­ и , если ­¯ .

10. Векторы , и называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны.

11. Углом между двумя векторами, приведенных к общему началу называется угол, который не превосходит p.