Лекция 17 Классификация функций

Определение 1: Простейшими элементарными функциями являются:

1) постоянная функция f (х)= С, С =const,

2) степенная функция f (х)= х^a (a —любое число),

3) показательная функция f (х)= а^х (0< а ¹1),

4) лога­рифмическая функция f (х)= log_aх (0< а ¹1),

5) тригонометри­ческие функции f (х)= sinx, f (х)= cosx, f (х)= tgx, f (х)= ctgx,

6) обратные тригонометрические функции f (х)= arcsinx, f (х)= arccosx, f (х)= arctgх, f (х)= arcctgx.

Определение 2: Все функции, получаемые с помощью конечного числа арифметических действий над простейшими элементарными функциями, а также суперпозицией этих функций, составляют класс элементарных функций.

На основании определения следует, что элементарные функции являются функции заданные аналитически.

Классификация элемен­тарных функций:

· Функция вида Р (х)= a ₀ х^m + a ₁ х^{m -1}+…+ a_{m -1} х + a_m, где m ³0 - целое число, a ₀, a ₁, …, a_{m -1}, a_m любые числа — коэффициенты (а ₀¹0), называется целой ра­циональной функцией или многочленом степени m. Многочлен первой степени называется также линейной функцией.

· Функция, представляющая собой отношение двух целых рациональных функций

, называется дробно-рациональной функцией.

Совокупность целых рациональных (1) и дробно-рацио­нальных (2) функций образует класс рациональных функций.

· Функция, полученная с помощью конечного числа суперпозиций и четырех арифметических действий над степенными функциями как с целыми, так и с дробными показателями и не являющаяся рациональ­ной, называется иррациональной.

Алгебраические функции: рациональ­ные (1 и 2) и иррациональные (3).

· Всякая функция, не являющаяся алгебраической, называется трансцендентной функцией.

·

Числовая последовательность

Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности

Предел числовой последовательности