Лекция 12 Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней

Среди корней многочлена могут быть и комплексные.

Теорема 1: Если a= а + ib корень многочлена (r -кратный) с вещественными коэффициентами, то сопряженное комплексное число`a= а - ib, также корень многочлена (r -кратный).

Перемножив два множителя (с сопряжёнными комплексными корнями) получаем:

Таким образом, произведение множителей, соответствующих сопряжённым комплексным корням, можно представить в виде квадратного трёхчлена с вещественными коэффициентами.

Теорема 2: Каждый многочлен с действительными коэффициентами Q (x) может быть представлен в виде произведения множителей с действительными коэффициентами первой и второй степеней соответствующей кратности:

Q (x)= A ₀(x - а ₁) ^{k 1}(x - а ₂) ^{k 2}…(x - а_r) ^{k r}(x ²+ p ₁ x + q ₁) ^{l 1}… (x ²+ p_sx + q_s) ^{l s},

где k ₁+ k ₂+…+ k_r +2 l ₁+2 l ₂+…+2 l_s = n.

·

Разложение рациональной функции на элементарные дроби

Полярная система координат

Понятие функции

Способы задания функции

Классификация функций