![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Замечание 1: Произведение сопряженных комплексных чисел z = а+ib и` z = а-ib есть действительное число и выражается так:
z`z = а2+b2
Произведение сопряженных комплексных чисел равняется квадрату модуля каждого из них.
· Деление комплексных чисел. Деление комплексных чисел определяется как действие, обратное умножению.
Таким образом, модуль частного двух комплексных чисел равен частному модулей делимого и делителя; аргумент частного равен разности аргументов делимого и делителя.
Замечание 2: Из правил действий над комплексными числами следует, что в результате операций сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел получается снова комплексное число.
Если правила действий над комплексными числами применить к действительным числам, рассматривая их как частный случай комплексных, то эти правила будут совпадать с обычными правилами действий, известными из арифметики.
Замечание 3 Вернувшись к определениям суммы, разности, произведения и частного комплексных чисел, легко проверить, что если в этих выражениях заменить каждое комплексное число сопряженным, то и результаты указанных действий заменяются сопряженными числами. Отсюда, в частности, вытекает следующая теорема:
Теорема: Если в многочлен с действительными коэффициентами
А 0 хn+А 1 хn -1 +... +Ап
подставить вместо х число а + ib, а затем сопряженное число а - ib, то и результаты этих подстановок будут взаимно сопряженными.
Например: Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме и тригонометрической форме и сопоставить результаты: z 1=-2+2 i; z 2=1- i
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 772 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!