![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
· Возведение комплексного числа в степень Формула Муавра
Если п — целое положительное число, то [ r (cosj+isinj)] n = rn (cosnj+isinnj).
при возведении комплексного числа (в тригонометрической форме) в целую положительную степень модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени.
При возведении комплексного числа (в алгебраической форме) в целую положительную степень можно использовать формулы сокращённого умножения.
· Извлечение корня из комплексного числа
Определение 1: Корнем п-й степени из комплексного числа называется такое комплексное число, п-я степень которого равняется подкоренному числу, т. е.
Придавая k значения 0, 1, 2,..., n -1, получим n различных значений корня. Для других значений k аргументы будут отличаться от полученных на число, кратное 2 p, и, следовательно, получатся значения корня, совпадающие с рассмотренными.
Итак, корень n -й степени из комплексного числа имеет n различных значений.
Корень n -й степени из действительного числа А, отличного от нуля, также имеет п значений, так как действительное число является частным случаем комплексного и может быть представлено в тригонометрической форме:
A= | A |(cos 0 +isin 0)при А> 0,
A= | A |(cosp+isinp)при А< 0.
Например: Вычислить все корни третьей степени из комплексного числа z =-3-3 i.
Например: Вычислить все корни второй степени из комплексного числа z =-9.
Числа
![]() |
b =0 a =0
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 640 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!