![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка:
.
1) Уравнение -го порядка
решается последовательным интегрированием.
Умножая обе его части на и интегрируя, получаем уравнение
-го порядка:
Снова умножая обе части на и интегрируя, получаем уравнение
-го порядка:
и т. д.
После -кратного интегрирования получаем общий интеграл
этого уравнения в виде явной функции от
и
произвольных постоянных:
.
2) Уравнения 2-го порядка:
и
,
не содержащие явно функции или аргумента
, преобразуются в уравнения 1-го порядка посредством подстановки
, откуда
– для уравнения
или
– для уравнения
.
Решение. Данное уравнение 2-го порядка не содержит явно функции . Полагая
, получим
и после постановки данное уравнение обращается в уравнение 1-го порядка:
.
Разделяя переменные и интегрируя, найдем ;
;
;
.
Заменяя вспомогательную переменную через
, получим уравнение
, решая которое найдем искомый общий интеграл:
;
.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 303 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!