Задача 4. Найти общее решение уравнения с разделяющимися переменными:

Найти общее решение уравнения с разделяющимися переменными:

Уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если функции и разлагаются на множители, зависящие каждый только от одной переменной: .

В таком уравнении после деления левой и правой частей на переменные разделяются:

После разделения переменных, когда каждое слагаемое левой части уравнения будет зависеть только от одной переменной, общий интеграл уравнения находится по членным интегрированием:

Решение. Выразим производную через дифференциалы переменных: , умножим обе части уравнения на и разложим коэффициент при на множители:

.

Далее разделим переменные в данном уравнении, деля обе его части на :

и, интегрируя, находим общий интеграл

;