![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Найти общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах:
.
Если в уравнении 1-го порядка коэффициенты
и
удовлетворяют условию
, то его левая часть есть полный дифференциал некоторой функции
. Такое уравнение называется уравнением в полных дифференциалах.
Записав такое уравнение в виде , и найдя первообразную функцию
, получим общий интеграл этого уравнения, полагая
.
Решение. Вначале убеждаемся, что данное уравнение есть уравнение в полных дифференциалах:
;
;
Затем находим неопределенные интегралы:
, считая
постоянной;
, считая
постоянной.
Беря все известные члены из первого результата и дописав к ним недостающие члены, зависящие только от , из второго результата, получим функцию
,
полным дифференциалом которой является левая часть данного дифференциального уравнения, а приравняв ее произвольной постоянной, получим искомый общий интеграл данного уравнения:
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 325 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!