Задача 2. Вычислить интеграл методом замены переменной:

Вычислить интеграл методом замены переменной: .

Формула замены переменной в неопределенном интеграле имеет вид

Новая переменная связана со старой переменной соотношениями

Смысл применения этого метода состоит в том, что новая переменная подбирается таким образом, чтобы интеграл в правой части получился проще, чем исходный и сводился к табличному.

Решение. Выполняем замену переменной . Дифференцируем обе части равенства: . Подставляем результаты в подынтегральное выражение, находим полученный интеграл и возвращаемся к заданной переменой :