Теорема про зміну кількості руху точки

Якщо маса матеріальної точки є незмінною, то вираз для другого закону динаміки можна записати у вигляді

.

Одержане рівняння визначає теорему про зміну кількості руху точки в диференціальній формі: похідна по часу від кількості руху точки дорівнює сумі сил, які діють на точку.

Далі знайдемо вираз теореми в інтегральній формі. Нехай рухома точка має на момент часу t = 0 швидкість , а в момент часу t ₁ - швидкість . Помножимо обидві частини рівняння на dt і візьмемо від них визначені інтеграли

; .

Інтеграли, що стоять справа, є імпульсами діючих сил. Тоді, остаточно

.

Одержане рівняння виражає теорему про зміну кількості руху точки в інтегральній формі: зміна кількості руху точки за деякий проміжок часу дорівнює сумі імпульсів всіх сил, які діють на точку за той же проміжок часу.

Спроектувавши обидві частини рівняння на координатні осі, одержимо

, , .

У випадку прямолінійного руху, який відбувається вздовж осі Ox, теорема визначається першим з наведених рівнянь.