Кількість руху матеріальної точки та механічної системи

Однією з основних динамічних характеристик руху матеріальної точки є кількість руху.

Кількістю руху матеріальної точки називається векторна величина , яка дорівнює добутку маси точки на її швидкість.

Вектор має такий же напрямок, як і швидкість точки, тобто направлений по дотичній до траєкторії.

Одиницею виміру кількості руху в СІ - 1 кг м/с =1 Н с

Для розгляду динамічних характеристик руху точки вве­демо також поняття імпульсу сили.

Елементарним імпульсом сили називається векторна ве­личина , яка дорівнює добутку сили на елементарний проміжок часу dt

.

Імпульс сили за конечний проміжок часу t ₁ обчислюється як межа інтегральної суми відповідних елементарних імпульсів, тобто

.

Отже, імпульс сили за деякий проміжок часу t ₁ дорівнює визначеному інтегралу від елементарного імпульсу, який взятий у межах від нуля до t ₁.

В частковому випадку, якщо сила незмінна і за модулем, і за напрямком ( = const), то . Причому в цьому випадку і модуль S = F t ₁. В загальному випадку модуль імпульсу сили може бути обчислений за його проекціями на координатні осі:

, , .

Одиницею виміру імпульсу сили, як і кількості руху, є в системі СІ - 1 кг м/с.

Кількістю руху механічної системи називається векторна величина , яка дорівнює геометричній сумі (головному вектору) кількостей руху всіх точок системи

.

Користуючись цим визначенням, знайдемо інший вираз для обчислення величини . Візьмемо похідну по часу від виразу для радіуса-вектора центру мас

або .

Тоді

,

тобто, кількість руху системи дорівнює добутку маси всієї системи на швидкість її центру мас.

З одержаного виразу видно, що кількість руху тіла дорів­нює нулю, якщо тіло (або система) рухається так, що центр мас залишається нерухомим.

Наприклад, кількість руху тіла, яке обертається навколо нерухомої осі, що проходить через його центр мас, буде дорі­внювати нулю.

Якщо рух тіла є складним, то величина не буде зале­жати від його обертального руху навколо центру мас. Напри­клад, для колеса, що котиться, , незалежно від того, як обертається колесо навколо центру мас С.

Таким чином, кількість руху можна розглядати як хара­ктеристику поступального руху системи (тіла), а при склад­ному русі – як характеристику поступальної частини руху разом із центром мас.