Задача №6. Фирма является монополией на рынке продукта и монопсонией на рынке труда

Фирма является монополией на рынке продукта и монопсонией на рынке труда. Функция спроса на продукт фирмы Q=8-p, где p – цена продукта. Функция предложения L=w-4, где w – ставка заработной платы. Производственная функция фирмы p=5L. Найдите равновесный расход труда и равновесную цену продукта.

Решение. Прежде всего, обратим внимание в условиях задачи, на какие теоретические положения они выводят. Тот факт, что фирма является монополией на рынке продукта и монопсонией на рынке труда означает, что на обоих рынках меняются ценовые параметры, и меняется величина предельного дохода и предельных издержек. Равновесие, тем не менее, надо искать в точке равенства предельных издержек и предельного дохода. Именно эти параметры, значит, мы и должны искать.

Чтобы найти MRC, найдем TC=L*w. Заработную плату находим по условию L=w-4; w=L+4; подставляем это в формулу выше, получаем TC=L(L+4)=L²+4L.

Так как MRC можно рассчитать как производную функции от TC, то TC’=2L+4=MRC

Чтобы найти MRP, то есть предельный доход, получаемый от использования еще одной единицы труда, нам нужно найти MR и MP, полученный от этого труда.

Чтобы найти MR, определим

TR=Q*p=Q²(8-Q)=8Q-Q (p=8-Q получил и из заданного Q=8-p)

MR=TR’=(8Q-Q²)¹= 8-2Q

Найдем MP из данного уравнения производственной функции p=5L=Q, отсюда MP=p ^' =(5L)'=5

MRP найдем по формуле MRP=MR(L)*MP

поэтому MR нужно пересчитать с учетом труда

MR(L)=8-2Q=8-2*5L=8-10L

MRP=(8-10L)*5=40-50L

Теперь будем искать равновесие на основе MRP и MRC

40-50L=2L+4, отсюда L=0,69 – равновесный расход труда.

Тогда равновесный выпуск составит (Q=5L)

Q _p=5*0,69 = 3,45

Равновесная цена продукта (p=8-Q), p_равн=8-3,45=4,55