Аудиторная контрольная работа

Задачи 1 – 20. Вычислить интегралы:

1. а) ; 2. а) ;

б) ; б) ;

в) ; в) ;

3. а) ; 4. а) ;

б) ; б) ;

в) ; в) ;

5. а) ; 6. а) ;

б) ; б) ;

в) ; в) ;

7. а) ; 8. а) ;

б) ; б) ;

в) ; в) ;

9. а) ; 10. а) ;

б) ; б) ;

в) ; в) ;

11. а) ; 12. а) ;

б) ; б) ;

в) ; в) ;

13. а) ; 14. а) ;

б) б) ;

в) ; в) ;

15. а) ; 16. а) ;

б) ; б) ;

в) ; в) ;

17. а) ; 18. а) ;

б) ; б) ;

в) ; в) ;

19. а) ; 20. а) ;

б) ; б) ;

в) ; в) .

Задачи 21 – 40. Найти неопределённые интегралы:

21. а) ; б) ;

22. а) ; б) ;

23. а) ; б) ;

24. а) ; б) ;

25. а) ; б) ;

26. а) ; б) ;

27. а) ; б) ;

28. а) ; б) ;

29. а) ; б) ;

30. а) ; б) ;

31. а) ; б) ;

32. а) ; б) ;

33. а) ; б) ;

34. а) ; б) ;

35. а) ; б) ;

36. а) ; б) ;

37. а) ; б) ;

38. а) ; б) ;

39. а) ; б) ;

40. а) ; б) .

41. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями , , .

42. Вычислить площадь фигуры, расположенной в верхней полуплоскости и ограниченной линиями:

43. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:

44. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

45. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями:

46. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

47. Криволинейная трапеция, ограниченная линиями: вращается вокруг оси абсцисс. Вычислить объем тела, которое при этом образуется.

48. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: и лежащей между любыми двумя точками пересечения этих кривых.

49. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

50. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

51. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями , .

52. Вычислить площадь фигуры, расположенной в верхней полуплоскости и ограниченной линиями:

53. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:

;

54. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

55. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями:

56. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

57. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:

58. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:

59. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

60. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Задачи 61 – 70. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

61. 62.

63. 64.

65. 66.

67. 68.

69. 70.

71. 72.

73. 74.

75. 76.

77. 78.

79. 80.

Литература.

Основная литература

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1-2,-М.:Наука, Гл.ред.физ-мат. Лит.,2008,-416с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 2004,-542с.

3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу мат. анализа. СП, Профессия, 2003,- 432 с.

4. Привалов И. И.Аналитическая геометрия.М., Наука, 2003-299 с..

Дополнительная литература

1. Гусак А.А.. Сборник задач по аналитической геометрии. Минск.:ТетраСистемс,2008.-288с.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая мат-ка в упражнениях и задачах., часть 1-2 М., Мир и образование, 2005.-293с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., В.ш., 2003,-403с.

4. Лунгу К.Н.Сборник задач по высшей математике. 1, 2 часть. М., Айрис – пресс, 2009.

5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. М., Айрис – пресс, 2008,-256с.

6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М., ЮНИТИ – ДАНА, 2003,-543с.

7. Расчетное задание № 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. УФА, 2001.

8. Расчетное задание № 2А. Введение в анализ. УФА, 2000.

9. Расчетное задание № 2Б. Дифференцирование функций одной переменной и некоторые приложения дифференциального исчисления. УФА, 2002.

10. Расчетное задание № 3. Неопределенный и определенный интегралы. УФА, 2000.

11. Расчетное задание № 4Б. Элементы векторного анализа. УНИ, 1980.

12. Расчетное задание № 5. Дифференциальные уравнения. УФА, 2002.

13. Расчетное задание № 6. Ряды

14. Расчетное задание № 7. Основы теории вероятностей и математической статистики. УНИ, 1979.

15. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике и математической статистике. УНИ,1979.