Тема: Определенный Интеграл

Данная тема включает в себя:

Ÿ Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл.

Ÿ Свойства определенного интеграла.

Ÿ Понятие интеграла с переменным верхним пределом и получение основной формулы интегрального исчисления.

Ÿ Основные методы интегрирования для определенного интеграла.

Ÿ Геометрические приложения определенного интеграла – вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения.

Ÿ Понятие несобственных интегралов первого и второго рода.

Изучив данную тему, студент должен знать:

Ÿ понятие определенного интеграла и интегральной суммы;

Ÿ геометрический и физический смысл определенного интеграла;

Ÿ свойства определенного интеграла;

Ÿ теорему о среднем;

Ÿ понятие интеграла с переменным верхним пределом;

Ÿ формулу Ньютона-Лейбница;

Ÿ замену переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле;

Ÿ геометрические приложения определенного интеграла;

Ÿ понятие несобственных интегралов 1-го и 2-го родов, их сходимости и расходимости.

Студент должен уметь:

Ÿ вычислять определенные интегралы, применяя свойства и методы интегрирования;

Ÿ вычислять площади плоских фигур;

Ÿ вычислять объемы тел вращения;

Ÿ вычислять несобственные интегралы.

Студент должен обладать компетенциями:

· должен приобрести навыки использования интегралов в задачах, используемых в нефтегазовом деле;

· выбирать и применять соответствующие методы моделирования физических и технологических процессов;

· логически верно, аргументировано и ясно строить свою устную и письменную речь.

ЗАДАЧИ

1.Выполнить следующие интегрирования:

1. 7. 13.

2. 8 14.

3. 9. 15.

4. 10. 16.

5. 11. 17.

6. 12. 18.

Ответ 1. 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;

6. ; 7. ;8. ;

9. ; 10. ; 11. 12.

17. 18.

13. 14. ; 15. ; 16. ;