Изображение многогранников

На ортогональном чертеже любой многогранник может быть задан проекциями его вершин (точками), ребер (отрезками прямых), и граней (плоскими фигурами).

Пример 5.1. Построить проекции прямой призмы высотой 45 мм, стоящей на плоскости α, заданной следами. Основание призмы – равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ || П₁ и равным 40 мм, высота CD – 25 мм (рис. 5.1).

Рис. 5.1

1. В плоскости строим основание призмы - ∆ АВС. На горизонтали А-1 откладываем А₁В₁ = |AB| = 40, A₁B₁ || OX. Высота треугольника CD лежит на линии ската D-2 плоскости α. Горизонтальная проекция С₁ вершины с определяется с помощью вспомогательного треугольника D₁2₁2*.

2. Строим боковые ребра призмы. Через точку А проводим отрезок АК, перпендикулярный плоскости. А₁К₁ ^ α_П1, А₂К₂ ^ α_П2. Точка К выбрана произвольно на данном направлении перпендикуляра к плоскости.

Определяем натуральную величину отрезка АК методом вспомогательного прямоугольного треугольника и на направлении его гипотенузы откладываем высоту призмы Н = 45мм и строим точку А' верхнего основания призмы. Ребра ВВ' и СС' параллельны и равны ребру АА'.

3. Видимость призмы на плоскостях проекций определяется по правилам:
1) Контур проекций многогранника всегда видимый.

2) Если внутри контура проекции пересекаются две прямые, то одна из них видима, а другая нет (применяется метод конкурирующих точек).

3) Если внутри контура проекции пересекаются три линии и одна из них видима, то и две остальные видимы и наоборот.

Задача 5.1.Построить проекции прямой призмы с основанием АВС, если дано ребро АА'. Стороны основания: АС || П1, и равна 40 мм, АВ || П2 и равна 30 мм. Определить видимость.

Задача 5.2.Построить проекции пирамиды с основанием АВС. Высота проходит центр треугольника и равна 40 мм. Определить видимость.

Задача 5.3.Построить проекции прямой призмы высотой 40 мм, зная проекции ее нижнего основания. Определить видимость.	Задача 5.4.Построить комплексный чертеж пирамиды и ломаную линию на ее поверхности.