Пересечение поверхности вращения прямой линией

Для отыскания точек пересечения прямой с поверхностью вращения применяется метод вспомогательной секущей плоскости, которая проводится через рассматриваемую прямую так, чтобы получить простейшую фигуру сечения..

Пример 6.1. Построить проекции точек пересечения отрезка прямой АВ с поверхностью одной четвертой части открытого тора. Определить видимость отрезка. M, N = AB ∩ Ф -? (рис. 6.5)

1. Через отрезок АВ проведем вспомогательную секущую плоскость α. Плоскость α выбираем перпендикулярно оси открытого тора АВ Î α, α ^ I, α || П₂.

2. Плоскость α пересекает поверхность по кольцу радиусом (R, R').

3. Отрезок АВ пересекается с сечением в точках M и N, которые являются искомыми точками пересечения отрезка с поверхностью тора.

4. В горизонтальной проекции точка М₁ видна, так как расположена над экватором тора, точка N₁ не видна. Во фронтальной проекции точки M₂ и N₂ не видны, они расположены на задней части поверхности.

Рис. 6.5

Пример 6.2. Найти проекции точек пересечения прямой общего положения с конусом (рис. 6.6).

1. Проводим через прямую d горизонтально-проецирующую плоскость.

2. Горизонтальная проекция линии пересечения плоскости и конуса совпадает с d₁ и α₁. Для построения фронтальной проекции этой линии достаточно определить проекции нескольких точек. Характерные точки 1₁, 2₁ лежат на основании конуса, точка 3₁ расположена на образующей S₁В₁. Берем промежуточную точку 4₁. Для их построения используют правила построения проекций точек на поверхности. Соединяем точки 1_2, 4₂, 3₂, 2₂ . Имеем фронтальную проекцию линии пересечения горизонтально-проецирующей плоскости α и конуса.

Рис. 6.6

3. d₂ ∩ (1₂ 4₂ 3₂ 2₂) = M₂ и N₂ – фронтальные проекции точек пересечения прямой с конусом. По линиям связи получаем горизонтальные проекции точек – M₁ и N₁.

4. Определяем видимость прямой d.

Задачи 6.5, 6.6.Построить проекции точек пересечения отрезка MN с поверхностью закрытого тора, сферы.
Задачи 6.7, 6.8.Построить проекции точек пересечения отрезка прямой АВ с поверхностью конуса, сферы.
Задачи 6.9, 6.10.Построить проекции точек пересечения отрезка прямой АВ с поверхностью тора, цилиндра.
Задача 6.11, 6.12.Построить проекции точек пересечения прямой MN с поверхностью закрытого тора, наклонного конуса.