Активная, реактивная и полная мощности

Под активной мощностью Р в электрической цепи синусоидального тока понимают величину, равную среднеарифметическому значению мгновенной мощности за период (ГОСТ Р52002-2003)

(3.11)

где р = ui – мгновенное значение мощности.

Пусть u = Um sin ( w t + y u),

i = Im sin ( w t + y i).

Если принять y u =0, то j = y u - y i = - y i, т. е. y i = - j;

u = Um sin w t,

i = Im sin (w t - j).

Подставим выражения для мгновенных значений i и u в (3.11)

и воспользуемся известным тригонометрическим соотношением

получим

Рассмотрим способ определения активной и реактивной мощностей в комплексной форме записи. Пусть напряжение на участке цепи

а ток

Учитывая, что для определения активной и реактивной мощностей следует использовать разность фаз , которая рассчитывается в виде при вычислении комплексной мощности в виде произведения комплексных чисел комплекс тока следует взять сопряженным.

Комплексная мощность – комплексная величина, равная произведению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения и сопряженного комплексного действующего значения синусоидального электрического тока (ГОСТ

Р52002-2003).

где – активная мощность, [ВАр] – ре-

активная мощность – величина, равная при синусоидальном электрическом токе и электрическом напряжении произведению действующего значения напряжения на действующее значение тока и на синус сдвига фаз между напряжением и током (ГОСТ Р52002-2003);

– модуль полной комплексной мощности или просто полная мощность [ВА] – величина, равная произведению действующих значений электрического тока и электрического напряжения на входе двухполюсника (ГОСТ Р52002-2003).

Рис.3.7

Такой же результат по определению активной, реактивной и полной мощностей можно получить из анализа векторной диаграммы активно-реактивной цепи, например, цепи с последовательным соединением R, L, C элементов (рис. 3.4).

Если стороны полученного векторного треугольника напряжений: UR,

(UL - UC), U – умножить на одну ту же величину, например, ток I, то получим подобный треугольник мощностей (рис. 3.7), где

Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты в резисторе R и измеряется с помощью ваттметра

Реактивная мощность Q = UI sinj пропорциональна энергии, которая идет на создание электрического и магнитного поля емкости и индуктивности и измеряется с помощью счетчиков реактивной энергии. Модуль полной мощности S может быть найден с помощью амперметра и вольтметра, тогда как ваттметр измеряет активную мощность (рис. 3.8).

Рис.3.8

Множитель cosj в выражении для подсчета активной мощности называют коэффициентом мощности. Коэффициент мощности – скалярная величина, равная отношению активной мощности к полной (ГОСТ Р52002-2003). Так как cosj £1, то и Р £ UI. Электрическое оборудование, в том числе и электрические машины, рассчитано на определенное напряжение U, обусловленное типом и качеством изоляции, и на определенный ток, обусловленный допустимым нагревом проводников. Наивысшее использование свойств электротехнических устройств будет в случае, когда cosj равен единице.

Методы повышения cosj:

а) естественный – работа энергетического оборудования в номинальном режиме,

б) искусственный – установка компенсирующих устройств. Так, при индуктивном характере нагрузки в качестве компенсаторов используют батареи конденсаторов либо специальные электрические машины – синхронные компенсаторы.

Рис.3.9

Пример. Определить S, Q, P для цепи, представленной на рис. 3.9 при

Решение.

1) Первый способ:

= (10 +j20)(1 – j 5) = 10 + j 20 – j 50 – j 2100 = 90 – j 30, BA.

P = 90 Вт, Q= – 30 ВАр, 30 90 + = S ВА.

2) Второй способ:

= (10 - j 20)(1 + j 5) = 10 + j 50 – j 20 – j 2100 = 90 + j 30, BA.

P = 90 Вт, Q = 30 ВАр, ВА.

Таким образом, как первый, так и второй способы дают одинаковые результаты расчета полной и активной мощности, тогда как реактивная мощность отличается только знаком.