Пример 2.4

Суммой двух матриц и называется матрица , всякий элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц и :

.

Подчеркнем, что операция сложения определяется только для матриц одинакового размера.

Произведением матрицы на число называется матрица , получающаяся из умножением всех элементов матрицы на .

Пусть , и матрицы одинакового размера, и - некоторые числа. Введенные нами операции обладают следующими свойствами:

они коммутативны, т.е. и ;

они ассоциативны, т.е. и , это свойство позволяет расставлять скобки в произвольном порядке, в том числе, обходится без них; они дистрибутивны, т.е. и .