Отображения множеств

Изучим теперь некоторые вопросы, связанные с отношениями между множествами.

Будем говорить, что между множествами и задано отношение ( и находятся в отношении ), если некоторым (возможно всем) элементам из соответствуют некоторые элементы из . Если множество находится в отношении с множеством , то будем писать:

.

Если при этом элементу ставится в соответствие элемент , то обозначать это будем

.

Определение 1.1.2. Отношение между множествами и называется отображением, если каждому из поставлен в соответствие один и только один элемент из (см. рис. 1.1.2. и 1.1.3). При специализации природы множеств и возникают специальные типы отображений, которые носят особые названия “функция”, " вектор-функция", "оператор", "мера", "функционал" и т.д. Мы столкнемся с ними в дальнейшем.

Для обозначения функции (отображения) из в будем пользоваться записью

Рис.1.1.2. Отображение Рис.1.1.3.Отношение, не являющееся