Отображением

Определение 1.1.3. Если - элемент из , то отвечающий ему элемент из , называется его образом (при отображении ), а множество всех тех , для которых , называется прообразом и обозначается (см.рис.1.1.4).

f--1(b)

b b– образ a при отображении f, f--1(b) - прообраз b при этом отображении

Рис.1.1.4. Прообраз b

Определение 1.1.4. Отображение называется взаимно однозначным отображением, если каждый элемент из имеет единственный образ при отображении и каждый элемент из имеет единственный прообраз при этом отображении.

Рис.1.1.5. Взаимно однозначное отображение

Мы в дальнейшем будем рассматривать только отображения, поскольку имеются приемы, сводящие многозначные отображения к однозначным, которые мы называем просто отображениями.

Понятие отображения играет важнейшую роль в математике, в частности в математическом анализе центральное место занимает понятие функции, которой называется отображение одного числового множества в другое.