Пример 2.6

Укажем еще некоторые свойства введенных операций:

Если имеет размеры , то и .

Если матрица квадратная порядка , то , т.е. единичная матрица выступает в роли единицы при умножении чисел, такие аналогии полезно иметь в виду и в дальнейшем.

Пусть матрица является квадратной матрицей порядка . Матрица размерами называется обратной матрице , если

0, (2.15)

т.е. произведение матрицы на обратную (и наоборот) равно единичной матрице.

Конечно, не любая квадратная матрица имеет обратную. На вопросы об условиях существования обратной матрицы и о том, как вычисляются ее элементы мы ответим позже.

Если матрица имеет обратную, то эту обратную матрицу будем обозначать 0. Здесь опять просматривается аналогия с числами: число обратное числу по умножению есть или .