 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Глава 17. Дифференциальные уравнения в частных производных
|
|
| Если в дифференциальных уравнениях независимых производных две или больше, то дифференциальное уравнение называется дифференциальным уравнением в частных производных. |
§1 Дифференциальное уравнение первого порядка
 , (1)
где  ,  и  - функции  ,  и  .
|
| 1. Решение дифференциального уравнения первого порядка в частных производных. |
Предварительно решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
 .
Пусть решение этой системы определяется равенствами
 ,
 .
Тогда общий интеграл дифференциального уравнения (1) имеет вид
 ,
где  - произвольная непрерывно-дифференцируемая функция.
|
§2 Дифференциальное уравнение второго порядка
 ,(2)
где  - функции и .
|
| 1. Типы дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных |
Если  , то уравнение (2) принадлежит гиперболическому типу. 
каноническое уравнение гиперболического типа.
Если  , то уравнение (2) принадлежит параболическому типу. 
каноническое уравнение параболического типа.
Если  , то уравнение (2) принадлежит эллиптическому типу. 
называется каноническое уравнение эллиптического типа.
|
Задача.
Общее решение дифференциального уравнения в частных производных первого порядка  имеет вид следующей непрерывно дифференцируемой функции…
Варианты ответов: 1)  2)  3)  4) 
Решение.
Запишем систему уравнений:  . Решая  , получаем  , решая  , получаем  . Общий интеграл имеет вид:  , откуда
Ответ. №2.
|
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 363 | Нарушение авторского права страницы