Если в дифференциальных уравнениях независимых производных две или больше, то дифференциальное уравнение называется дифференциальным уравнением в частных производных.
§1 Дифференциальное уравнение первого порядка
, (1)
где , и - функции , и .
1. Решение дифференциального уравнения первого порядка в частных производных.
Предварительно решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
.
Пусть решение этой системы определяется равенствами
,
.
Тогда общий интеграл дифференциального уравнения (1) имеет вид
,
где - произвольная непрерывно-дифференцируемая функция.
§2 Дифференциальное уравнение второго порядка
,(2)
где - функции и .
1. Типы дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных
Если , то уравнение (2) принадлежит гиперболическому типу.
каноническое уравнение гиперболического типа.
Если , то уравнение (2) принадлежит параболическому типу.
каноническое уравнение параболического типа.
Если , то уравнение (2) принадлежит эллиптическому типу.
называется каноническое уравнение эллиптического типа.
Задача.
Общее решение дифференциального уравнения в частных производных первого порядка имеет вид следующей непрерывно дифференцируемой функции…
Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение.
Запишем систему уравнений: . Решая , получаем , решая , получаем . Общий интеграл имеет вид: , откуда Ответ. №2.
studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования(0.01 с)...
, (1)
где 
, 
и 
- функции 
, 
и 
.
.
Пусть решение этой системы определяется равенствами
,
.
Тогда общий интеграл дифференциального уравнения (1) имеет вид
,
где 
- произвольная непрерывно-дифференцируемая функция.
,(2)
где 
- функции 
, то уравнение (2) принадлежит гиперболическому типу. 
каноническое уравнение гиперболического типа.
Если 
, то уравнение (2) принадлежит параболическому типу. 
каноническое уравнение параболического типа.
Если 
, то уравнение (2) принадлежит эллиптическому типу. 
называется каноническое уравнение эллиптического типа.
имеет вид следующей непрерывно дифференцируемой функции…
Варианты ответов: 1) 
2) 
3) 
4) 
Решение.
Запишем систему уравнений: 
. Решая 
, получаем 
, решая 
, получаем 
. Общий интеграл имеет вид: 
, откуда 