1. Вычисление криволинейного интеграла I рода в декартовой системе координат
,
,
2. Вычисление криволинейного интеграла I рода в полярной системе координат
,
3. Вычисление криволинейного интеграла I рода в параметрическом виде
, ,
4. Вычисление криволинейного интеграла II рода в декартовой системе координат
,
,
5. Вычисление криволинейного интеграла II рода в параметрическом виде
, ,
6. Формула Грина
Если функции и непрерывны вместе со своими частными производными и в области D, то
,
где - граница области D и интегрирование вдоль кривой производится в положительном направлении (при движении вдоль кривой область D остается слева).
7. Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования
Пусть А и В – произвольные точки области D,
и - два произвольных пути, соединяющих эти точки.
Тогда следующие условия равносильны:
1) (условие Грина).
2) (криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования).
3) (выражение представляет собой полный дифференциал некоторой функции )
4) (криволинейный интеграл по замкнутому контуру равен 0).
8. Связь между криволинейными интегралами I и II рода
9. Приложения криволинейного интеграла
Первого рода
Второго рода
Длина кривой
Работа под воздействием силы на криволинейном участке
Масса кривой с плотностью
Площадь плоской фигуры, расположенной в плоскости и ограниченной замкнутой линией
studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования(2.276 с)...
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
и 
непрерывны вместе со своими частными производными 
и 
в области D, то
,
где 
- граница области D и интегрирование вдоль кривой 
и 
- два произвольных пути, соединяющих эти точки.
Тогда следующие условия равносильны:
1) 
(условие Грина).
2) 
(криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования).
3) 
(выражение 
представляет собой полный дифференциал некоторой функции 
)
4) 
(криволинейный интеграл по замкнутому контуру равен 0).
на криволинейном участке 
и ограниченной замкнутой линией 
по замкнутому контуру равен…
Варианты ответов: 1) 2 2) 0 3) 4 4) 5
Решение.
; 
Значит, 
.
Ответ. №2.
