Глава 22. Интерполирование

			…
			…

Требуется составить полином степени , график которого должен проходить через заданные точки .

Обозначим через

Вспомогательный многочлен n-й степени, в котором - заданные табличные значения аргумента. Тогда

Решение.

Вспомогательный многочлен имеет вид . Вычислим последовательно при данных значениях :

, , , .

Тогда

Таким образом, в данном случае интерполяционный полином есть линейная функция .

Это и есть интерполированный полином Лагранжа.

Задача.

График функции проходит через точки

Тогда ее интерполяционный многочлен второго порядка равен…

Варианты ответов: 1) 2)

3) 4)

Решение.

Так как график функции должен проходить через заданные точки, подставим координаты точек в каждый из многочленов.

1)

Все равенства верные.

Проверив все остальные многочлены, убеждаемся, что их графики проходят не через все данные точки.

Ответ: №1.