 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Основные методы интегрирования
|
|
| 1. Непосредственное интегрирование | |||
1)  , 
2) 
3) 
| а)  
б) 
| ||
| 2. Внесение функции под знак дифференциала | |||
| Таблица дифференциалов |
а) 
б) 
в)  
| ||
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
| 9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14.  .
| ||
3. Правило подстановки 
| ||
Подстановка 
| а)  
б) 
| |
4. Интегрирование по частям 
| ||
1)  2) 
3) 
| а) 
б) 
| |
| 5. Интегрирование простейших дробей | |
1) 
2) 
3) 
| а) 
б) 
в)  
 
 .
|
| 6. Интегрирование рациональных дробей | |
| 1. Если дробь неправильна, то представить ее в виде суммы многочлена и правильной дроби (выделить целую часть). 2. Разложив знаменатель правильной рациональной дроби на множители, представить ее в виде суммы простейших рациональных дробей. | 
Дробь  правильная. Представим ее в виде суммы простейших дробей:
 , приведем к общему знаменателю
|
| 3. Проинтегрировать многочлен и полученную сумму простейших дробей. | 
 ;
приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х:
 ; 
Значит:
| ||
| 7. Интегрирование тригонометрических функций | |||
7.1. 
| Необходимо преобразовать произведение тригонометрических функций в сумму или разность, пользуясь одной из следующих формул
|
а) 
| |
7.2.  ,
где  и  - целые числа
|
Если m – нечетное положительное, то подстановка  .
Если n – нечетное положительное, то подстановка  .
Если  - четное отрицательное, то подстановка  .
Если и - четные неотрицательные, то применяются формулы:
 ; 
| б) 
| |
7.3. 
| Универсальная подстановка  , тогда
 ;  ;
 ;  .
Если  , то подстановка ;
Если  , то подстановка ;
Если  , то подстановка .
| в) 
  
| |
| 8. Интегрирование иррациональных функций | ||
8.1. 
8.2. 
8.3. Квадратичные
иррациональности
8.4. Интегралы типа
8.5. Дифференциальный
бином
 ,
где
 - рациональные числа,
а, b – действительные числа
|
Приводится к интегралу от рациональной дроби подстановкой  , где  - наименьшее общее кратное знаменателей дробей 
Сводится к интегралу от рациональной дроби подстановкой 
Под радикалом выделить полный квадрат
 и сделать подстановку 
Подстановка 
Подстановка 
Подстановка 
1-й случай
а) если р – целое положительное число, то нужно раскрыть скобки  по биному Ньютона и вычислить интегралы от степеней;
б) если р – целое отрицательное число, то подстановка , где - наименьшее общее кратное знаменателей дробей m и n, приводит к интегралу от рациональной дроби;
2-й случай
если  - целое число, то применяется подстановка  , где - знаменатель дроби р;
3-й случай
если  - целое число, то применяется подстановка  , где - знаменатель дроби 
| 
|
Задача.
Первообразными функции  являются
Варианты ответов: 1)  2)  3)  4) 
Решение.
Т.к.  , то  , тогда 
Ответ. №4
Задача.
Множество первообразных функции  имеет вид
Варианты ответов: 1)  2)  3)  4) 
Решение.
Ответ. №1
Задача.
В неопределенном интеграле  введена новая переменная  . Тогда интеграл принимает вид
Варианты ответов: 1)  2)  3)  4) 
Решение.
Ответ. №4
Задача.
Установите соответствие между интегралом и его значением
1.  2.  3.  4. 
Варианты ответов: а)  в)  с)  d)  е) 
Решение.
1) 
2) 
3)  4) 
Ответ.    
|
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 301 | Нарушение авторского права страницы