Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Если функция в точке непрерывна, то . Т.е. для вычисления предела в функцию подставляется то значение х, к которому приближается эта переменная.
Например, .
§1 Некоторые неопределенности и правила их раскрытия | ||||||
1. Неопределенность вида | , - многочлены - максимальная степень числителя; - максимальная степень знаменателя. где - коэффициент при max степени числителя - коэффициент при max степени знаменателя | Задача. Значение предела равно… 1) 2 2) 1 3) 0 4) Решение. Максимальные степени числителя и знаменателя совпадают (=2). Коэффициент при max степени числителя =2, в знаменателе = 1. Ответ. №1 Задача. Решение. Максимальная степень числителя =3, знаменателя = 2 (3>2). Следовательно, Ответ. . | ||||
2. Неопределенность вида | Числитель и знаменатель раскладывается на множители с использованием формул: 1) 2) 3) 4) , где - корни уравнения | Задача. Решение. Разложим числитель и знаменатель на множители: 1) 2) ; . . Тогда Ответ. . | ||||
3. Неопределенность вида | Если в функции есть выражение вида , то числитель и знаменатель умножается на . Если есть выражение вида - то на . | Задача. Решение. Ответ. . | ||||
4. Неопределенность вида | С использованием эквивалентностей , при , при , при , при , при , при , при | Задача. Значение предела равно… 1) 0 2) 3) 4) 1 Решение. У функции аргумент при . Можно воспользоваться предложенной эквивалентностью Ответ. №2 | ||||
5. Неопределенность вида | Привести две дроби к общему знаменателю. В результате получится неопределенность вида | Задача. Решение. Каждая дробь имеет степень числителя больше, чем степень знаменателя. Следовательно, каждая дробь стремится к . Ответ. -10 | ||||
6. Правило Лопиталя | Правило Лопиталя используется при неопределенностях или | Задача. Решение. Ответ. | ||||
§2 Непрерывность функции в точке | ||||||
1. Точка разрыва I рода (скачок) | - точка разрыва I рода (скачок), если | Задача. При каких значениях параметра а функция непрерывна? Решение. Функция непрерывна, если , Ответ. . | ||||
2. Точка устранимого разрыва | - точка устранимого разрыва(точка разрыва I рода), если | |||||
3. Точка непрерывности | - точка непрерывности, если | |||||
4. Точка разрыва II рода | - точка разрыва II рода, если хотя бы один из пределов равен или | |||||
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 335 | Нарушение авторского права страницы