Глава 9. Предел функции в точке

Если функция в точке непрерывна, то . Т.е. для вычисления предела в функцию подставляется то значение х, к которому приближается эта переменная.

Например, .

§1 Некоторые неопределенности и правила их раскрытия
1. Неопределенность вида	, - многочлены - максимальная степень числителя; - максимальная степень знаменателя. где - коэффициент при max степени числителя - коэффициент при max степени знаменателя	Задача. Значение предела равно… 1) 2 2) 1 3) 0 4) Решение. Максимальные степени числителя и знаменателя совпадают (=2). Коэффициент при max степени числителя =2, в знаменателе = 1. Ответ. №1   Задача. Решение. Максимальная степень числителя =3, знаменателя = 2 (3>2). Следовательно, Ответ. .
2. Неопределенность вида	Числитель и знаменатель раскладывается на множители с использованием формул: 1)   2)   3)   4) , где - корни уравнения	Задача. Решение. Разложим числитель и знаменатель на множители: 1) 2) ; . . Тогда Ответ. .
3. Неопределенность вида	Если в функции есть выражение вида , то числитель и знаменатель умножается на . Если есть выражение вида - то на .	Задача. Решение. Ответ. .
4. Неопределенность вида	С использованием эквивалентностей , при , при , при , при , при , при , при	Задача. Значение предела равно… 1) 0 2) 3) 4) 1 Решение. У функции аргумент при . Можно воспользоваться предложенной эквивалентностью Ответ. №2
5. Неопределенность вида	Привести две дроби к общему знаменателю. В результате получится неопределенность вида	Задача. Решение. Каждая дробь имеет степень числителя больше, чем степень знаменателя. Следовательно, каждая дробь стремится к . Ответ. -10
6. Правило Лопиталя	Правило Лопиталя используется при неопределенностях или	Задача. Решение. Ответ.
	§2 Непрерывность функции в точке
	1. Точка разрыва I рода (скачок)	- точка разрыва I рода (скачок), если	Задача. При каких значениях параметра а функция непрерывна? Решение.         Функция непрерывна, если ,   Ответ. .
	2. Точка устранимого разрыва	- точка устранимого разрыва(точка разрыва I рода), если
	3. Точка непрерывности	- точка непрерывности, если
	4. Точка разрыва II рода	- точка разрыва II рода, если хотя бы один из пределов равен   или