Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Глава 9. Предел функции в точке



Если функция в точке непрерывна, то . Т.е. для вычисления предела в функцию подставляется то значение х, к которому приближается эта переменная.

Например, .

§1 Некоторые неопределенности и правила их раскрытия
1. Неопределенность вида , - многочлены - максимальная степень числителя; - максимальная степень знаменателя. где - коэффициент при max степени числителя - коэффициент при max степени знаменателя Задача. Значение предела равно… 1) 2 2) 1 3) 0 4) Решение. Максимальные степени числителя и знаменателя совпадают (=2). Коэффициент при max степени числителя =2, в знаменателе = 1. Ответ. №1   Задача. Решение. Максимальная степень числителя =3, знаменателя = 2 (3>2). Следовательно, Ответ. .
2. Неопределенность вида   Числитель и знаменатель раскладывается на множители с использованием формул: 1)   2)   3)   4) , где - корни уравнения Задача. Решение. Разложим числитель и знаменатель на множители: 1) 2) ; . . Тогда Ответ. .
3. Неопределенность вида Если в функции есть выражение вида , то числитель и знаменатель умножается на . Если есть выражение вида - то на . Задача. Решение. Ответ. .
4. Неопределенность вида С использованием эквивалентностей , при , при , при , при , при , при , при Задача. Значение предела равно… 1) 0 2) 3) 4) 1 Решение. У функции аргумент при . Можно воспользоваться предложенной эквивалентностью Ответ. №2
5. Неопределенность вида Привести две дроби к общему знаменателю. В результате получится неопределенность вида Задача. Решение. Каждая дробь имеет степень числителя больше, чем степень знаменателя. Следовательно, каждая дробь стремится к . Ответ. -10  
6. Правило Лопиталя     Правило Лопиталя используется при неопределенностях или Задача. Решение. Ответ.
  §2 Непрерывность функции в точке  
  1. Точка разрыва I рода (скачок) - точка разрыва I рода (скачок), если   Задача. При каких значениях параметра а функция непрерывна? Решение.         Функция непрерывна, если ,   Ответ. .  
  2. Точка устранимого разрыва - точка устранимого разрыва(точка разрыва I рода), если    
  3. Точка непрерывности - точка непрерывности, если        
  4. Точка разрыва II рода - точка разрыва II рода, если хотя бы один из пределов равен   или    
             



Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 334 | Нарушение авторского права страницы



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...