2. Гипербола
- центр
- действительная полуось,
- мнимая
3. Гипербола
или
- центр
- мнимая полуось,
- действительная
4. Парабола
- вершина
- расстояние между фокусом и директрисой
-
-
5. Парабола
-
-
6. Парабола
-
-
7. Парабола
-
-
8. Окружность
- центр
- радиус
-
-
-
9. Две пересекающиеся прямые
-
-
-
-
10. Уравнение
определяет точку
-
-
-
-
-
Задача.
Укажите соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями:
1. 2. 3. 4.
Варианты ответов: А) эллипс В) гипербола С) окружность D) парабола
Решение.
Проанализируем каждое уравнение
1). Уравнение можно записать в виде . Это уравнение окружности.
2). Уравнение содержит переменную во второй степени, а переменную - в первой. Это уравнение параболы.
3). Поделим уравнение на 4. Тогда . Обе переменные в квадрате. В левой части – сумма; в правой – единица. Это уравнение эллипса.
4). . Обе переменные во второй степени. В левой части – разность; в правой – единица. Это уравнение гиперболы.
Ответ.Задача.
Установите соответствие между кривой второго порядка и ее уравнением.
1. Парабола 2. Эллипс 3. Гипербола
Варианты ответов: А) В) С) D) Е) Решение.
1). Парабола. В уравнении одна переменная должна быть в первой степени, другая – во второй. Это уравнение (D).
2). Эллипс. Обе переменные должны быть во второй степени. В левой части – сумма; в правой – единица. Это уравнение (Е).
3). Гипербола. Обе переменные должны быть во второй степени. В левой части – разность; в правой – единица. Это уравнение (В)
Ответ.Задача.
Если - центр окружности, которая проходит через точку , то уравнение этой окружности имеет вид…
Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение.
Так как - центр, то уравнение может быть №3 или №4. Найдем радиус – это расстояние АС.
. Итак, , тогда уравнение №3.
Ответ. №3.
Задача.
Если уравнение гиперболы имеет вид , то длина ее действительной полуоси равна…
Варианты ответов: 1) 3 2) 16 3) 9 4) 4
Решение.
Действительная полуось берется из положительного слагаемого . Тогда , .
Ответ. №1.
Задача.
Если уравнение окружности имеет вид , то его центром С и радиусом r являются…
Варианты ответов: 1) , 2) , 3) , 4) , Решение.
Уравнение можно записать в виде . Тогда центр , радиус .
Ответ. №2.
Задача.
Радиус окружности, заданной уравнением , равен …
Варианты ответов: 1) 3 2) -1 3) 4 4) 1
Решение.; . Тогда центр , радиус .
Ответ. №4.
studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования(0.008 с)...
- центр
- полуоси
- действительная полуось,
- мнимая
или
- расстояние между фокусом и директрисой
- радиус
определяет точку 
2. 
3. 
4. 
Варианты ответов: А) эллипс В) гипербола С) окружность D) парабола
Решение.
Проанализируем каждое уравнение
1). Уравнение можно записать в виде 
. Это уравнение окружности.
2). Уравнение содержит переменную 
во второй степени, а переменную 
- в первой. Это уравнение параболы.
3). Поделим уравнение на 4. Тогда 
. Обе переменные в квадрате. В левой части – сумма; в правой – единица. Это уравнение эллипса.
4). 
Задача.
Установите соответствие между кривой второго порядка и ее уравнением.
1. Парабола 2. Эллипс 3. Гипербола
Варианты ответов: А) 
В) 
С) 
D) 
Е) 
Решение.
1). Парабола. В уравнении одна переменная должна быть в первой степени, другая – во второй. Это уравнение (D).
2). Эллипс. Обе переменные должны быть во второй степени. В левой части – сумма; в правой – единица. Это уравнение (Е).
3). Гипербола. Обе переменные должны быть во второй степени. В левой части – разность; в правой – единица. Это уравнение (В)
Ответ. 
Задача.
Если 
- центр окружности, которая проходит через точку 
, то уравнение этой окружности имеет вид…
Варианты ответов: 1) 
2) 
3) 
4) 
Решение.
Так как 
. Итак, 
, тогда уравнение №3.
Ответ. №3.
Задача.
Если уравнение гиперболы имеет вид 
, то длина ее действительной полуоси равна…
Варианты ответов: 1) 3 2) 16 3) 9 4) 4
Решение.
Действительная полуось берется из положительного слагаемого 
. Тогда 
, 
.
Ответ. №1.
Задача.
Если уравнение окружности имеет вид 
, то его центром С и радиусом r являются…
Варианты ответов: 1) 
, 
2) 
3) 
, 
. Тогда центр 
, равен …
Варианты ответов: 1) 3 2) -1 3) 4 4) 1
Решение.
; 
. Тогда центр 
, радиус 
.
Ответ. №4.
