Задача.
Укажите соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями:
1.  2.  3.  4. 
Варианты ответов: А) эллипс В) гипербола С) окружность D) парабола
Решение.
Проанализируем каждое уравнение
1). Уравнение можно записать в виде  . Это уравнение окружности.
2). Уравнение содержит переменную  во второй степени, а переменную  - в первой. Это уравнение параболы.
3). Поделим уравнение на 4. Тогда  . Обе переменные в квадрате. В левой части – сумма; в правой – единица. Это уравнение эллипса.
4). . Обе переменные во второй степени. В левой части – разность; в правой – единица. Это уравнение гиперболы.
Ответ.    
Задача.
Установите соответствие между кривой второго порядка и ее уравнением.
1. Парабола 2. Эллипс 3. Гипербола
Варианты ответов: А)  В)  С)  D)  Е) 
Решение.
1). Парабола. В уравнении одна переменная должна быть в первой степени, другая – во второй. Это уравнение (D).
2). Эллипс. Обе переменные должны быть во второй степени. В левой части – сумма; в правой – единица. Это уравнение (Е).
3). Гипербола. Обе переменные должны быть во второй степени. В левой части – разность; в правой – единица. Это уравнение (В)
Ответ.   
Задача.
Если  - центр окружности, которая проходит через точку  , то уравнение этой окружности имеет вид…
Варианты ответов: 1)  2) 
 3)  4) 
Решение.
Так как - центр, то уравнение может быть №3 или №4. Найдем радиус – это расстояние АС.
 . Итак,  , тогда уравнение №3.
Ответ. №3.
Задача.
Если уравнение гиперболы имеет вид  , то длина ее действительной полуоси равна…
Варианты ответов: 1) 3 2) 16 3) 9 4) 4
Решение.
Действительная полуось берется из положительного слагаемого  . Тогда  ,  .
Ответ. №1.
Задача.
Если уравнение окружности имеет вид  , то его центром С и радиусом r являются…
Варианты ответов: 1)  ,  2) ,  3)  , 4) ,
Решение.
Уравнение можно записать в виде  . Тогда центр , радиус .
Ответ. №2.
Задача.
Радиус окружности, заданной уравнением  , равен …
Варианты ответов: 1) 3 2) -1 3) 4 4) 1
Решение.
 ;  . Тогда центр  , радиус  .
Ответ. №4.
|
- центр
- полуоси
- действительная полуось,
- мнимая
или
- расстояние между фокусом и директрисой
- радиус
определяет точку 