Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Глава 6. Кривые второго порядка



Уравнение Чертеж Фокусы Эксцентриситет Директриса Асимптота
1. Эллипс - центр - полуоси Если
Если
2. Гипербола - центр - действительная полуось, - мнимая
3. Гипербола или - центр - мнимая полуось, - действительная
4. Парабола - вершина - расстояние между фокусом и директрисой - -
5. Парабола - -
6. Парабола - -
7. Парабола - -
8. Окружность - центр - радиус - - -
9. Две пересекающиеся прямые - - - -
10. Уравнение определяет точку - - - - -
Задача. Укажите соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями: 1. 2. 3. 4. Варианты ответов: А) эллипс В) гипербола С) окружность D) парабола Решение. Проанализируем каждое уравнение 1). Уравнение можно записать в виде . Это уравнение окружности. 2). Уравнение содержит переменную во второй степени, а переменную - в первой. Это уравнение параболы. 3). Поделим уравнение на 4. Тогда . Обе переменные в квадрате. В левой части – сумма; в правой – единица. Это уравнение эллипса. 4). . Обе переменные во второй степени. В левой части – разность; в правой – единица. Это уравнение гиперболы. Ответ.   Задача. Установите соответствие между кривой второго порядка и ее уравнением. 1. Парабола 2. Эллипс 3. Гипербола Варианты ответов: А) В) С) D) Е)     Решение. 1). Парабола. В уравнении одна переменная должна быть в первой степени, другая – во второй. Это уравнение (D). 2). Эллипс. Обе переменные должны быть во второй степени. В левой части – сумма; в правой – единица. Это уравнение (Е). 3). Гипербола. Обе переменные должны быть во второй степени. В левой части – разность; в правой – единица. Это уравнение (В) Ответ.   Задача. Если - центр окружности, которая проходит через точку , то уравнение этой окружности имеет вид… Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение. Так как - центр, то уравнение может быть №3 или №4. Найдем радиус – это расстояние АС. . Итак, , тогда уравнение №3. Ответ. №3.   Задача. Если уравнение гиперболы имеет вид , то длина ее действительной полуоси равна… Варианты ответов: 1) 3 2) 16 3) 9 4) 4 Решение. Действительная полуось берется из положительного слагаемого . Тогда , . Ответ. №1. Задача. Если уравнение окружности имеет вид , то его центром С и радиусом r являются… Варианты ответов: 1) , 2) , 3) , 4) , Решение. Уравнение можно записать в виде . Тогда центр , радиус . Ответ. №2.   Задача. Радиус окружности, заданной уравнением , равен … Варианты ответов: 1) 3 2) -1 3) 4 4) 1 Решение. ; . Тогда центр , радиус . Ответ. №4.



Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 1320 | Нарушение авторского права страницы



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...