Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Глава 3. Прямая на плоскости

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒


§1 Виды уравнений прямой на плоскости
1. Уравнение прямой, проходящей через точку с нормальным вектором     Уравнение прямой, проходящей через точку с нормальным вектором     (нормальный вектор – вектор, перпендикулярный прямой) Задача. Даны вершины треугольника , , . Тогда уравнение высоты имеет вид… Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение.   Вектор перпендикулярен прямой PH. Тогда . Прямая PH проходит через точку . Тогда уравнение PH: ; . Ответ. №3  
2. Общее уравнение прямой Общее уравнение прямой , где - координаты нормального вектора. Задача. Найти нормальный вектор прямой .   Решение. Коэффициенты при переменных – это координаты нормального вектора. .
3. Уравнение прямой в отрезках     Уравнение прямой в отрезках
4. Уравнение прямой с угловым коэффициентом           Уравнение прямой с угловым коэффициентом - угловой коэффициент, - отрезок, отсекаемый прямой на оси . Задача. Прямая проходит через точки и . Тогда ее угловой коэффициент равен… Решение. Уравнение прямой через две точки ; . Выразим y через x, тогда . Следовательно,
5. Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором     Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором (направляющий вектор – вектор, параллельный прямой) Задача. Написать уравнение прямой, проходящей через точки параллельно вектору Решение.
6. Уравнение прямой, проходящей через две точки       Уравнение прямой, проходящей через две точки и     Задача. Написать уравнение прямой, проходящей через точки и . Решение. . Ответ. .
7. Уравнение прямой по точке с угловым коэффициентом      
 
 


Уравнение прямой по точке с угловым коэффициентом

, где

- угол наклона прямой к положительному направлению оси .

Если , то .

 Задача. Градусная мера угла между прямой и положительным направлением оси равна… Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение. Угол между прямой и положительным направлением оси находится из углового коэффициента k. , . Ответ. №1. Задача. Прямая образует с осью угол и проходит через точку . Написать ее уравнение. Решение. . Подставим k и координаты точки А в уравнение ; .  
8. Параметрические уравнения прямой         Параметрическиеуравнения прямой Задача. Параметрическими уравнениями прямой на плоскости являются уравнения…   Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение. Сравнивая варианты ответов и вид параметрических уравнений, приходим к выводу Ответ. №1.  
9. Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле
§2 Частные случаи общего уравнения прямой на плоскости
10. Уравнение оси Ох

ось Ох:

Задача. Укажите правильное соответствие между уравнениями и типами уравнений прямой 1) 2) 3)   Варианты ответов: А) уравнение прямой с угловым коэффициентом В) уравнение прямой, параллельной оси абсцисс С) общее уравнение прямой D) уравнение прямой, параллельной оси ординат Е) уравнение прямой в отрезках на осях   Решение. Проанализируем все уравнения 1. Уравнение вида . Это общее уравнение прямой.   2. Это уравнение вида . Это уравнение с угловым коэффициентом.   3. . В уравнении нет переменной . Тогда прямая параллельна оси . Ответ.    
11. Уравнение оси Оy

ось Оy:

12. Уравнение прямой, параллельной оси Ох  
Прямая параллельна оси Ох:

или

(в уравнении отсутствует координата )
13. Уравнение прямой, параллельной оси Оy
Прямая, параллельна оси Оy:

или

(в уравнении

отсутствует координата )
14. Уравнение прямой, проходящей через начало координат

Прямая проходит через начало координат:
§3 Взаимное расположение прямых на плоскости
Вид уравнения прямой С угловым коэффициентом   Общее уравнение   С направляющим вектором  
15. Условие параллельности прямых
16. Условие перпендикулярности прямых
17. Угол между прямыми
Задача. Уравнением прямой, перпендикулярной прямой , является… Варианты ответов: 1) 2) 3) 4) Решение. Для прямой угловой коэффициент , т.к. прямая должна быть перпендикулярной, то 1) , , , 2) , , , 3) , , 4) , , Ответ. №2.   Задача. Среди прямых, заданных уравнениями , , , , число неупорядоченных взаимно перпендикулярных пар прямых, равно… Решение. Для ; ; , , ; , , . ; ; ; , т.к. . Ответ. число неупорядоченных взаимно перпендикулярных пар прямых равно 4.
⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒


Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 763 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...