Интерполяционная формула Лагранжа

Если число точек велико, то решение системы (1.2 ) затруднительно. Поэтому получим формулу, позволяющую получить искомый многочлен , не решая систему (1.2 ).

Пусть

(1.3)

Мы видим, что каждое слагаемое выражения (1.3) есть многочлен степени n и каждое из них последовательно принимает значения в точках . Т.е. мы построили многочлен (1.1), удовлетворяющий условиям (1.2). Формула (1.3) называется интерполяционной формулой Лагранжа.

Пример 3. Для функции построить интерполяционный многочлен Лагранжа, выбрав узлы

Решение. Вычислив соответствующие значения функции, получим таблицу 1.3.

Таблица 1.3

		1/6	1/2
		1/2

Из формулы (1.3) имеем:

Пример 4. Для функции построить интерполяционный многочлен Лагранжа, выбрав узлами интерполирования точки

Ответ.

Пример 5. Функция задана таблицей 1.4.

Таблица 1.4

	0,6931	1,0986	1,3863	1,6094

Составить интерполяционный многочлен Лагранжа.

Ответ.

Пример 6. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции , значения которой даны в таблице 1.5.

Таблица 1.5

	0,6931	1,0986	1,3863

Ответ. .

Пример 7. Построить интерполяционные многочлены для функций, заданных таблицей

А) б)

Таблица 1.6 Таблица 1.7

	-1

Ответ. а) , б) .