Контрольные задания по математической физике и операционному исчислению

При выборе варианта нужно придерживаться следующего правила: необходимо номер студенческого билета разделить на двадцать; остаток есть номер варианта. Если остаток равен нулю, то студент выполняет двадцатый вариант.

Вариант 1

1. Дана струна, закрепленная на концах и .

В начальный момент форма струны имеет вид ломанной, начальные скорости отсутствуют.

Найти форму струны для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение: , , .

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

,

, ,

.

Вариант 2

1. Дан тонкий однородный стержень длины , изолированный от внешнего пространства, начальная температура которого равна

Концы стержня поддерживаются при температуре, равной нулю. Определить температуру стержня для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение: , .

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

,

.

.

Вариант 3

1. Дана струна, закрепленная на концах и .

В начальный момент времени форма струны имеет вид ломанной начальные скорости отсутствуют.

Найти форму струны для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение: ,

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

.

Вариант 4

1. Дан тонкий однородный стержень длины , изолированный от внешнего пространства, начальная температура стержня равна

Концы стержня поддерживаются при температуре равной нулю. Определить температуру стержня для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение: , .

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

.

Вариант 5

1. Дана струна, закрепленная на концах и

В начальный момент форма струны имеет вид ломанной,

начальные скорости отсутствуют.

Найти форму струны для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение: , , .

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

,

, .

Вариант 6

1. Дан тонкий однородный стержень длины , изолированный от внешнего пространства, начальная температура которого равна

Концы стержня поддерживаются при температуре, равной нулю. Определить температуру стержня для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение: ,

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

.

Вариант 7

1. Дана струна, закрепленная на концах и

В начальный момент форма струны имеет вид ломанной начальные скорости отсутствуют.

Найти форму струны для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение: , .

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

.

Вариант 8

1. Дан тонкий однородный стержень длины , изолированный от внешнего пространства, начальная температура которого равна

Концы стержня поддерживаются при температуре, равной нулю. Определить температуру стержня для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение: .

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

,

.

Вариант 9

1. Дана струна, закрепленная на концах и

В начальный момент форма струны имеет вид ломанной начальные скорости отсутствуют.

Найти форму струны для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение: ,

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

.

Вариант 10

1. Дан тонкий однородный стержень длины , изолированный от внешнего пространства, начальная температура которого равна Концы стержня поддерживаются при температуре, равной нулю. Определить температуру стержня для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение:

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

.

.

Вариант 11

1. Дана струна, закрепленная на концах и

В начальный момент времени форма струны имеет вид ломанной, начальные скорости отсутствуют.

Найти форму струны для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение: .

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

Вариант 12

1. Дан тонкий однородный стержень длины , изолированный от внешнего пространства, начальная температура которого равна

Концы стержня поддерживаются при температуре, равной нулю. Определить температуру стержня для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение: .

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

.

Вариант 13

1. Дана струна, закрепленная на концах и В начальный момент форма струны имеет вид ломанной начальные скорости отсутствуют.

Найти форму струны для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение: .

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

.

Вариант 14

1. Дан тонкий однородный стержень длины , изолированный от внешнего пространства, начальная температура которого равна Концы стержня поддерживаются при температуре, равной нулю. Определить температуру стержня для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение: .

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

.

Вариант 15

1. Дана струна, закрепленная на концах и

В начальный момент форма струны имеет вид ломанной начальные скорости отсутствуют.

Найти форму струны для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение: .

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

,

.

Вариант 16

1. Дан тонкий однородный стержень длины , изолированный от внешнего пространства, начальная температура которого равна

Концы стержня поддерживаются при температуре, равной нулю. Определить температуру стержня для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение:

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

,

.

Вариант 17

1. Дана струна, закрепленная на концах и

В начальный момент форма струны имеет вид ломанной начальные скорости отсутствуют.

Найти форму струны для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение:

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

.

Вариант 18

1. Дан тонкий однородный стержень длины , изолированный от внешнего пространства, начальная температура которого равна

Концы стержня поддерживаются при температуре равной нулю. Определить температуру стержня для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение:

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

.

Вариант 19

1. Дана струна, закрепленная на концах и

В начальный момент форма струны имеет вид ломанной начальные скорости отсутствуют.

Найти форму струны для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение: ,

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений:

.

Вариант 20

1. Дан тонкий однородный стержень длины , изолированный от внешнего пространства, начальная температура которого равна Концы стержня поддерживаются при температуре равной нулю. Определить температуру стержня для любого момента времени t>0.

2. Восстановить оригинал по изображению

разложением на простейшие дроби.

3. Решить с помощью операционного исчисления дифференциальное уравнение:

,

4. Решить с помощью операционного исчисления систему дифференциальных уравнений: