Временные характеристики

Зависимость от времени выходной величины, (т.е. функция ) полностью определяет изучаемый динамический режим работы системы. Указанная зависимость определяется как свойствами самой системы, так и видом входного воздействия (функция x = x (t)). Чтобы отвлечься от влияния последнего, рассматривают реакцию системы на стандартные, пробные входные воздействия. Эта реакция (выходная величина при заданном входном воздействии) зависит только от свойств системы и рассматривается как одна из её характеристик.

Для исследования динамики системы наиболее часто используется две из них: импульсно – переходную и переходную характеристики.

1.4.1. Импульсно-переходная характеристика

Импульсно-переходная характеристика – это реакция системы на идеальноеимпульсное входное воздействие. Математической моделью такого воздействия является дельта-функция . Эта функция равна нулю для всех моментов времени, кроме момента t = 0. Площадь под этой кривой равна единице. Импульсно-переходная характеристика используется для анализа устойчивости системы.

(1.12)

1.4.2. Переходная характеристика

Переходная характеристика – это реакция системы на входное воздействие типа функции включения. Математической моделью функции включения служит единичный скачок . Эта функция равна нулю для отрицательных моментов времени , единице для положительных моментов и не определена при .

(1.13)

Временные характеристики связаны между собой.

Поскольку

то по одной из этих характеристик всегда можно определить другую

(1.14)

Рис. 3. Временные характеристики

Для наглядности в предлагаемой работе в учебных целях используют графики обеих этих характеристик. Они изображаютсяобязательнов масштабе и одна под другой. Переходная характеристика обязательно изображается на фоне единичного скачка (рис. 3).