Магнитное поле соленоида и его применение

Соленоид представляет собой катушку, у которой проводник намотан на какой-либо каркас из диэлектрика (рисунок14). Бесконечно длинным называется соленоид, у которого диаметр во много раз больше его длины. У такого соленоида поле на оси является однородным. Расчет индукции поля на оси проводится с использованием теоремы о циркуляции.

Выделим участок соленоида длиной и рассмотрим контур АВСD, который охватывает витков, где n – количество витков на единице длины соленоида. Поскольку через каждый виток протекает ток I, то суммарный ток, охватываемый таким контуром, равен In . Рисунок 14

Условимся обходить контур по часовой стрелке, тогда на участках АВ и СD равен нулю, а на участках ВС и DВ кратен . Применим теорему о циркуляции вектора по замкнутому контуру АВСD

. (26)

Замкнутый интеграл в левой части выражения (15) представим суммой интегралов на отдельных участках контура

.

Но на участках ВС и DA cosa = 0, следовательно . Условимся взять контур таким, чтобы участок СD располагался далеко от оси соленоида, тогда на этом участке В» 0 и С учетом этого

(27)

Подставляя (27) в (26), получаем

или . (28)

Одной из разновидностей соленоида является тороид, у которого витки намотаны на тороидальный каркас. Такая конструкция намотки широко применяется, например, в трансформаторах, дросселях и т.д.

Ввиду симметрии величина индукции в точках, равноудаленных от центра тороида одинакова. Это позволяет выбрать контур радиусом R внутри тороида.

Угол между и равен нулю (при соответствующем выборе направления обхода). Обозначим количество витков тороида через N и применим к контуру теорему о циркуляции или , отсюда . (29)

Из формулы (29) и рисунка следует, что поле внутри тороида не является однородным: величина вектора зависит от удаления точки от центра тороида и, кроме того, направление вектора зависит от положения точки относительно начала намотки.