Циркуляция вектора магнитной индукции

По аналогии с электростатикой определяется понятие циркуляции вектора по замкнутому контуру

, где - элемент контура (рисунок 9).

Вычислим циркуляцию вектора для простейшего контура – окружности, в центре которой располагается бесконечно длинный проводник с током I. При этом полагаем, что направление обхода контура связано с направлением тока правилом правого винта (рисунок 10).

Рисунок 9 Рисунок 10

В соответствии с формулой (11) и Тогда

(16)

Если же направление обхода контура сместить на противоположное, то a = p, cosa =-1 и интеграл будет отрицательным. Это равнозначно тому, что ток при обходе такого контура был взят со знаком «минус». В рассмотренном примере контуром является окружность. Но оказывается, что выражение (16) справедливо для произвольного контура, охватывающего проводник с током. Более того, если произвольный контур охватывает несколько проводников произвольной формы с токами, то выражение для циркуляции вектора для такого контура аналогично выражению (16)

, (17)

где I_k берется со знаком «+», если его направление связано с направлением обхода контура правилом правого винта и со знаком «-«, если не связано.

Запись (17) является математическим выражением теоремы о циркуляции вектора по замкнутому контуру: циркуляция вектора по замкнутому контуру, охватывающему проводники с токами равна алгебраической сумме токов, умноженной на постоянную . Эта теорема широко применяется для расчета магнитных полей, создаваемых токами различной конфигурации.

Из записи (17) следует, что в общем случае , то есть в отличие от электростатического поля, для которого , магнитное поле не является потенциальным.