Решение. Окружности расположены по разные стороны от линии пересечения

Окружности расположены по разные стороны от линии пересечения

Расстояние между центрами

Радиусы окружностей

Треугольник - равносторонний

Соотношения между радиусами окружностей

Проекции радиусов на ось центров

,

,

Окружности расположены по одну сторону от линии пересечения

, ,

.

Ответ: или

Задача 3.

Отрезок, соединяющий центры двух пересекающихся окружностей, делится их общей хордой на отрезки, равные 5 и 2.

Найдите общую хорду, если известно, что радиус одной окружности вдвое больше радиуса другой окружности.

Решение.

Рассмотрим прямоугольные треугольники и

Радиусы окружностей

Отрезки, на которые хорда делит отрезок линии центров

Применим теорему Пифагора

Ответ:

Задача 4.

Через вершину остроугольного треугольника проведена прямая линия, параллельная стороне , равной , и пересекающая окружности, построенные на сторонах и как на диаметрах, в точках и , отличных от точки .

Найдите .