Решение. Соотношения между длинами отрезков определяется подобием треугольников

Соотношения между длинами отрезков определяется подобием треугольников.

Высота .

Опустим из точки перпендикуляр к основанию треугольника .

.

Основание .

,

Из подобия треугольников

Искомое отношение

Ответ:

Задача 8.

На медиане треугольника взята точка ,

причем .

В каком отношении прямая линия делит сторону .

Решение.

Проведем линию .

По условию задачи

Из подобия треугольников

и : ,

Точка лежит на середине стороны .

Линия является средней линией треугольника

Следовательно, .

Определим искомое отношение

Ответ: , считая от точки .

Задача 9.

Точки и расположены на сторонах и треугольника .

Отрезки и пересекаются в точке .

В каком отношении прямая линия делит сторону ,

если и .