Решение. Введем некоторые обозначения

Определим отношение

Введем некоторые обозначения

Проведем линию

Из подобия треугольников

и :

Определим

Рассмотрим подобие треугольников и

,

Определим отношение .

Один из вариантов решения.

Проведем линии и до пересечения в точке

Рассмотрим подобие треугольников и

Определим .

Рассмотрим подобие треугольников

и .

Ответ: ,

Задача 6.

На сторонах и треугольника расположены точки и соответственно, причем .

Прямые линии и пересекаются в точке .

Найдите отношения и .

Решение.

Определим отношение

Введем некоторые обозначения

Проведем линию

Треугольники и подобны.

Определим :

Определим :

Рассмотрим подобные треугольники и

По теореме Фалеса ,

Вариант решения

Определим отношение

Рассмотрим подобные треугольники и

,

Выразим длину отрезка через длину отрезка

,

Подставим данное соотношение в предыдущее равенство

,

Искомое отношение

Ответ: , .

Задача 7.

В равнобедренном треугольнике , , на стороне взята точка так, что .

В каком отношении прямая линия делит высоту треугольника , считая от вершины ?