Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Задача о касательной



Пусть на плоскости дана непрерывная функция и необходимо найти уравнение касательной к этой кривой в точке .

Уравнение прямой по точке , принадлежащей этой прямой, и угловому коэффициенту имеет вид: , где , ( - угол наклона прямой). Из (рис.5.1) найдем тангенс угла наклона секущей : . Если точку приближать к точке , то угол будет стремиться к углу , т.е. при . Следовательно, .

Из задачи о касательной следует геометрический смысл производной: производная f′ (x 0) есть угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной, проведенной к кривой у=f′ (x) в точке х 0, т.е. k= f′ (x 0).

Следовательно, уравнение касательной к кривой y=f (x) в точке х 0 примет вид

Пример. Найти производную функции f (x)= х 2.

Решение. Придавая аргументу х приращение ∆ х, найдем соответствующее приращение функции:

Составим отношение:

Найдем предел этого отношения при ∆ х → 0:





Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 1508 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...