Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Производные основных элементарных функций (таблица производных)
1. Производная логарифмической функции.
А) . Воспользуемся схемой нахождения производных:
1) Дадим аргументу приращение и найдем наращение значений функции .
2) Находим приращение функции .
3) Составляем отношение .
4) Находим предел этого отношения при , т.е. .
Обозначив , найдем и .
В силу непрерывности логарифмической функции, используя 3 свойство функций непрерывных в точке. (Если функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке , то сложная функция непрерывна в точке - ), меняем местами символы предела и логарифма, а затем используем определение числа ; получим:
.
Итак, и .
Б) . Найдем , т.е.
и .
2. Производная показательной функции.
А) - прологарифмируем обе части равенства по основанию : . Дифференцируем или , откуда , т.е.
и .
Б) . . Итак,
и
3. Производная степенной функции.
, для любого . Прологарифмируем обе части равенства . Дифференцируем: , откуда , т.е:
и
4. Производная степенно-показательной функции.
. . Дифференцируем: .
5. Производная тригонометрических функций.
и
и
и
и
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 395 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!