Если функция непрерывна в точке и , то существует такая окрестность точки , в которой

Доказательство этого свойства основывается на том, что при малых приращениях аргумента можно получить как угодно малое приращение функции в окрестностях не изменится.

3. Если функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке , то сложная функция непрерывна в точке . Доказательство состоит в том, что малому приращению аргумента соответствует как угодно малое приращение , приводящее в свою очередь к непрерывности функции к как угодномалому приращению .

Свойство можно записать: ,

Т.е. под знаком непрерывной функции можно переходить к пределу.

Определение. Функция называется непрерывнойна промежутке , если она непрерывна в каждой точке этого промежутка. Все элементарные функции непрерывны в области их определения.